题目

x,y属于(0,1),则根号x(1-y)+根号y(1-x)的最大值 我们这节学的柯西不等式

提问时间：2020-10-19

答案

你是不是想求√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］的最大值?　若是这样,则方法如下：
令a1＝√x、a2＝√（1－x）、b1＝√（1－y）、b2＝√y.则由柯西不等式,有：
（a1b1＋a2b2）^2≦（a1^2＋a2^2）（b1^2＋b2^2）,
∴｛√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］｝^2≦［x＋（1－x）］［（1－y）＋y］＝1,
∴｛√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］｝^2的最大值为1,
∵√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］＞0,∴√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］的最大值为1.