题目

不等式

ax＞−1 x+a＞0

的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-19

答案

根据题意，x+a＞0的解集为x＞-a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞-1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤-a}的子集，
分析可得，当a＜-1，成立；
故当a＞-1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为（-1，+∞）．

从反面分析，根据题意，x+a＞0的解集为x＞-a，若这个不等式组的解集是空集，则有ax＞-1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤-a}的子集，分析可得a的范围，进而可得答案．

本题考点：空集的定义、性质及运算．

考点点评：本题考查空集的性质的运用，注意结合题意，分析空集的几何或代数意义，有时需从反面下手．