题目

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABC三点的坐标分别是A（0,8）,B（10,0）C（7,4）
AD∥x轴,与直线BC交与点D,动点P从A出发,一每秒一个单位的速度,沿折线AOB的线路移动,移动的时间是t秒,设△ACP的面积是S.
（1）求BC所在直线的解析式,并求出点D的坐标
（2）请求出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围
（3）当t为何值时,△PBC是等腰三角形?
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提问时间：2020-10-18

答案

1、由B、C两点坐标可以由待定系数法求得BC直线方程为
：y=﹙－4／3﹚x＋40／3,
令y=8,解得：x=4,
∴D﹙4,8﹚.
2、过C点分别作Y、X轴垂线,垂足分别为E、F点,
这是一个分段函数解析式：
⑴P点在AO边上：
则△APC面积S=½AP×CE=½×t×7=﹙7／2﹚t.﹙0≤t≤8﹚..
⑵P点在OB上：
△ACP面积S=直角梯形AOFC面积－﹙△AOP面积＋△PCF面积﹚
=½×﹙CF＋AO﹚×CE－﹙½×AO×OP＋½×PF×CF﹚
=½×﹙4＋8﹚×7－[½×8×﹙t－8﹚＋½×4×﹙7＋8－t﹚]
=44－4t,﹙8＜t≤18﹚.
3、由两点之间的距离公式得CB=5,而C点到Y轴的距离=7,
∴P点只有在X轴上,△PBC才可能构成等腰△：
下面分三种情况讨论：
⑴C为顶点,CP=CB=5,∴FB=FP=3,∴OP=4,∴t=12.
⑵B为顶点,BC=BP=5,∴OP=5,∴t=13.
⑶P为顶点,PC=PB,
过P点作CB垂线,垂足为H点,
则由中点公式得H﹙17／2,2﹚,
∵PH⊥CB,∴PH直线方程可设：
y=¾x＋b,将H点坐标代入得：b=－35／8,
∴PH直线方程为：y=¾x－35／8,
令y=0,解得：x=35／6,
∴OP=35／6,
∴t=8＋35／6=83／6.