题目

已知函数f(x)=3sin(wx+y) (w＞0,|y|＜π/2)
若函数f(x)是奇函数,且在区间[-2π,2π]上恰有2009个零点,求w的取值范围

提问时间：2021-04-04

答案

因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
即:3sin(-wx+y)=-3sin(wx+y)=3sin(-wx-y),即sin(-wx+y)=sin(-wx-y).
所以-wx+y=-wx-y+2*k*π或者-wx+y=π-（-wx-y）+2*k*π.
推出y=k*π或者-2wx=2*(k+1)*π.因为要对所有x成立,显然-2wx=2*(k+1)*π是不符合要求的,所以y=k*π,而|y|＜π/2,所以y=0.
所以f(x)=3sin(wx).由f(x)=0得到sin(wx)=0,推出x=(kπ)/w.|k|0时）：
1004π/w=-2π)
1005π/w> 2π (-1005π/w< -2π)
推出502