题目

1.已知：抛物线y=ax平方+bx+c(a0.以下结论：（1）a+b>0（2）a+c>0 （3）-a+b+c>0（4）b平方—2ac>5a平方.其中正确的个数有（ ）
A.一个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一次函数y=-2x+1的图像经过抛物线y=x平方+mx+1（m不等于0）的顶点,则m=( )
3.有一个两次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三点为顶点的三角形面积为3.
请写出满足上述全部特点的一个两次函数
备注：请说明理由

提问时间：2020-10-18

答案

正确的个数有4个
理由:y=ax^2+bx+c(a0,
0=a-b+c=0,b=a+c,有4A+2(a+c)+c>0,
即2a+c>0,(∵a0,)
∵2a+c>0,∴a+c>0成立.
∵2a+c>0,c>-2a,
4a+2b+c>0,有4a+2b-2a>0成立,
即a+b>0成立.
∵b=a+c,
-a+b+c=-a+a+c+c=2c>0成立.
∵b=a+c,
b^2-2ac-5a^2=(a+c)^2-2ac-5a^2=c^2-4a^2,
又∵c>-2a>0,两边平方得,
c^2>4a^,
c^2-4a>0成立,即b^2-2ac-5a^2=(a+c)^2-2ac-5a^2=c^2-4a^2>0成立.