题目

叙述并证明勾股定理的逆定理

提问时间：2020-10-18

答案

内容：在一个三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形
已知△ABC的三边AB=c,BC=a,CA=b,且满足a^2+b^2=c^2,证明∠C=90°.
证法的思路是做一个直角三角形,然后证明它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形. 　　构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b. 　　那么,根据勾股定理,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c. 　　在△ABC和△A'B'C'中, 　　a=a' 　　b=b' 　　c=c' 　　∴△ABC≌△A'B'C'. 　　因而,∠C=∠C'=90°.（证毕）