题目

选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______．

提问时间：2021-12-25

答案

连接OA，OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AoB=60°，
∴△AOB是一个等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴⊙O的面积是16π
故答案为16π

连接辅助线，根据圆周角是30°，得到对应的圆心角是60°，根据圆的半径相等，得到三角形是一个等边三角形，求出半径的长度，根据圆的面积公式，得到结果．

本题考点：圆內接多边形的性质与判定．

考点点评：本题考查圆周角的性质，考查等边三角形，考查圆的面积，是一个等边三角形，在解题时主要做法是构造等边三角形．