题目

如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点E，F．求证：DE=DF．

提问时间：2020-10-18

答案

证明：连接AD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，
∴AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠EDF=90°，
∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE，
在△ADF和△BDE中，

∠FAD＝∠B AD＝BD ∠ADF＝∠EDB

∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DE=DF．

连接AD，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出AD=BD，∠FAD=∠B=45°，求出∠ADF=∠EDB，证△ADF≌△BDE，根据全等三角形的性质推出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．