题目

如图，EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC，证明：四边形ABCD是矩形．

提问时间：2020-10-18

答案

证明：在△ABE和△DCE中，

EA=ED ∠AEB=∠DEC EB=EC

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AB=CD，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
连接AC、BD，
∵∠AEB=∠DEC，
∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC，
即∠AEC=∠DEB，
在△ACE和△DBE中，

EA=ED ∠AEC=∠DEB EB=EC

，
∴△ACE≌△DBE（SAS），
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．

利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CD，然后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，连接AC、BD，求出∠AEC=∠DEB，再利用“边角边”证明△ACE和△DBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形整理即可．

本题考点：矩形的判定

考点点评：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形判定，难点在于作辅助线并求出AC=BD．