题目

对于x的方程lgx^2-lg(x+3)=lga,在区间(3,4)内有解,则a的取值范围
lgx²-lg(x+3)=lg(x²/x+3) =loga a=(x²/x+3)
对(x²/x+3)求导
(x²/x+3)’=（x²+6x)/(x+3)² 它在(3,4)内大于0
即(x²/x+3)在(3,4)内单调增,当x=3 3/2
当x=4 16/7
故x的取值范围 3/2＜ a＜16/7 但为什么这样子做就一定有解了

提问时间：2020-10-18

答案

(x²/x+3)’=（x²+6x)/(x+3)² 它在(3,4)内大于0
此即说明y=x²/x+3在(3,4)单调增,所以在（3,4）的取值为(3/2,16/7)
有解说明y=a与y=x²/x+3有交点,所以a属于(3/2,16/7)