题目
求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵
提问时间：2020-10-18
答案
设k是A的特征值
则k是A^T的特征值,1/k是A^-1 的特征值
因为A正交,则 A^-1=A^T
所以 k=1/k
所以 k= 1 or -1
若A正定,则k=1.
所以A的特征值都是 1.
所以A与单位矩阵相似
所以 A =E.
反之显然.
则k是A^T的特征值,1/k是A^-1 的特征值
因为A正交,则 A^-1=A^T
所以 k=1/k
所以 k= 1 or -1
若A正定,则k=1.
所以A的特征值都是 1.
所以A与单位矩阵相似
所以 A =E.
反之显然.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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