题目

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90度,以AB为直径的⊙O交BC于D,切⊙O于D,交AC于E 1.求证；AE=CE
2.连DO、BE相交于F,若DE=2√3,AB=4,求OF

提问时间：2020-10-18

答案

∠CDE和∠ADO都与∠ADE互余,因此两者相等
而∠ADO=∠BAD=∠ACB
因此∠CDE=∠ACB,所以DE=CE (1)
而∠CDE与∠ADE互余,∠ACB与∠CAD互余
所以∠ADE=∠CAD,所以DE=AE (2)
由 (1)(2)
得证
若DE=2√3,AB=4
则可得到DE=AE,而三角形ABE是直角三角形
所以∠ABE=30
还有依次可到很多特殊角30,60,就不多说了
∠ABC=60,
则BE平分∠abe,
可证三角形BOD是等边三角形
因此F是OD中点
从而OF=1/2OD=1/2(1/2AB)=1