题目

如图，一个长方形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一个正方形，该正方形的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长和宽．

提问时间：2020-10-18

答案

设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm，
根据题意，得

x−4＝y+2① xy＝(x−4)(y+2)②

，
由②得：xy=xy+2x-4y-8，即x-2y=4，x=2y+4，
代入①得：2y+4-4=y+2，解得y=2，
把y=2代入①得：x=8，
∴方程组的解为：

x＝8 y＝2

，
所以原长方形长8cm，宽2cm．

设原长方形的长与宽分别是xcm，ycm．根据它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一个正方形，得方程x-4=y+2；根据该正方形的面积与原长方形的面积相等，得方程xy=（x-4）（y+2），联立解方程组即可．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．此题中注意，得到的是正方形，则它的边长相等．