题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=1，BC=3．若此梯形的顶点A、B恰好在圆O的直径MN上，C、D在圆O上，则圆O的直径等于______．

提问时间：2020-10-18

答案

连接OC，OD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠OAD=90°，∠OBC=90°，
设OC=OD=x，OB=y，
在Rt△OAD中，OA²+AD²=OD²，
在Rt△OBC中，OB²+BC²=OC²，
∵AD=2，AB=1，BC=3，
∴

y2+9＝x2 (y+1)2+4＝x2

，
解得：

x＝ 13 y＝2

，
∴圆O的直径等于2

13

．
故答案为：2

13

．

首先连接OC，OD，然后设OC=OD=x，OB=y，由在Rt△OAD中，OA²+AD²=OD²，在Rt△OBC中，OB²+BC²=OC²，即可得

y2+9＝x2 (y+1)2+4＝x2

，解此方程组即可求得圆O的直径．

本题考点：圆周角定理；等腰直角三角形；梯形；垂径定理．

考点点评：此题考查了直角梯形的性质、勾股定理以及圆的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．