题目

求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积

提问时间：2020-10-17

答案

y=x^2和x=1相交于（1,1）点,
绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕Y轴旋转的体积.