题目

问几道数学不等式的题目
1.若不等式|x-4|-|x-3|>a有解,求实数a取值范围
2.求y=1-2x-3/x的取值范围
3.已知x,y∈R,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值
4.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/2
每题都要有步骤.

提问时间：2020-10-17

答案

第一题：|x-4|-|x-3|可看成 是 坐标轴上某点 到坐标为4和坐标为3的点的距离之差,要使得不等式有解 必须舍得 a小于距离差的最大值
下面求其最大值； 当x位于4和3之间时 很明显最大值是1,即x=3时成立
当x位于3的左侧和x位于4的右侧时 分别是1和-1
所以a小于1就可以使得不等式有解
第二题：求y=1-2x-3/x的范围,就是 求 （2x+3/x）的范围
结合a^2+b^2>2ab,当x>0时,2x+3/x>=2*根号6
当x