题目
已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数
提问时间:2020-10-17
答案
首先令y=0代入得 f(x)+f(x)=2f(x)f(0)
得f(0)=1
则令x=0代入
得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
由于f(0)=1
所以f(y)+f(-y)=2f(y)
所以f(-y)=f(y)
对于任意实数都有f(-y)=f(y)
所以函数为偶函数.
得f(0)=1
则令x=0代入
得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
由于f(0)=1
所以f(y)+f(-y)=2f(y)
所以f(-y)=f(y)
对于任意实数都有f(-y)=f(y)
所以函数为偶函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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