题目

将33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？

提问时间：2020-10-17

答案

小于33的质数由小到大排列：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31（共11个），
由于2+3+5+7+11＜33，而2+3+5+7+11+13＞37．因此最多拆成5个不同质数之和．但由于33是奇数，拆除的5个不同质数中不能有偶质数2，否则其余4个奇质数之和为偶数，这5个质数和为偶数，不可能等于奇数33，而3+5+7+11+13=39＞33．因此最多拆成4个不同质数之和，为此，要使这些质数的积最大，必须拆出的质数尽量大，
因为，2+3+5+7+11=28，比33差：33-28=5；又因为在2+3+5+7+11中3+5=8，正好与相差的5组成8+5=13，
所以33分解为：2，7，11，13时所得质数乘积最大．
答：这几个质数分别是2、7、11、13．