题目
如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d0c8a786c9177f3e863611bc73cf3bc79f3d5605.jpg)
(1)BE=AD;
(2)BF=2AF.
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(1)BE=AD;
(2)BF=2AF.
提问时间:2020-10-17
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b4710552d107dc0cec3fdfc032305.jpg)
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,
∵在△ABE和△CAD中
|
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴BE=AD;
(2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图,
∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠ABE+∠CBE=∠BAD+∠CAD=60°,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC=90°,
∴∠FBK=30°,
∴FK=
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∵在△ABK和△BCF中
|
∴△ABK≌△BCF(AAS),
∴AK=BF,即AF+FK=BF,
∴AF+
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∴BF=2AF.
(1)根据等边三角形的性质得∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,再根据“SAS”可判断△ABE≌△CAD,所以BE=AD;
(2)由△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD,则∠BAD=∠CBE,∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°,由CF⊥BE可得∠FBK=30°,所以FK=
BF,再根据“AAS”可判断△ABK≌△BCF,则AK=BF,即AF+FK=BF,所以有BF=2AF.
(2)由△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD,则∠BAD=∠CBE,∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°,由CF⊥BE可得∠FBK=30°,所以FK=
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全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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