题目

已知二次方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

提问时间：2020-10-17

答案

x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,根据韦达定理：α+β= 2aαβ= a+6(α-1)^2+(β-1)^2= α^2-2α+1+β^2-2β+1= α^2+β^2-2α-2β+1+1= (α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2= (2a)^2 - 2(a+6) - 2*2a + 2= 4a^2 - 2a - 1...