题目

如图，已知经过原点的抛物线y=-2x²+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m>0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．

（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

提问时间：2020-10-17

答案

（1）令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2∴点A的坐标为（2，0）△PCA是等腰三角形．（2）存在．OC=AD=m，OA=CD=2．（3）如图，当0<m<2时，作PH⊥x轴于H，设P（xP，yP）∵A（2，0），C（m，0）∴AC=2-m，∴CH=AC2=2-m...