题目
已知2
是1-a和1+a的等比中项,则a+4b的取值范围是______.
b |
提问时间:2020-10-17
答案
∵2
是1-a和1+a的等比中项,
∴(2
)2=(1−a)(1+a),
∴4b=1-a2>0,
∴a∈(-1,1)
∴a+4b的取值范围即求y=a+4b=-a2+a+1在a∈(-1,1)的值域,
根据抛物线的图象可知y=-a2+a+1在a∈(-1,1)的值域为(-1,
]
故答案为:(−1,
].
b |
∴(2
b |
∴4b=1-a2>0,
∴a∈(-1,1)
∴a+4b的取值范围即求y=a+4b=-a2+a+1在a∈(-1,1)的值域,
根据抛物线的图象可知y=-a2+a+1在a∈(-1,1)的值域为(-1,
5 |
4 |
故答案为:(−1,
5 |
4 |
首先利用等比数列的性质得出4b=1-a2>0,得出a∈(-1,1),进而转化成y=a+4b=-a2+a+1在a∈(-1,1)的值域,然后根据抛物线的图象得出值域.
等比数列的通项公式.
本题考查了等比数列的性质以及二次函数的根据图象求值域,解题过程要注意a∈(-1,1),属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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