题目

如何认识平移、旋转和轴对称,它们的基本要素是什么?

提问时间：2020-06-18

答案

平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换.如果图形经过变换后与原来的图形是重合的,也就是图形的形状、大小不发生变化,那么这个图形进行的变换就叫做全等变换,它本质上是平面上两点之间的距离不发生变化,换句话说在原来的图形中,任意两点的距离假设是l的话,经过变换后的两点之间的距离仍是l,所以全等变换是一个保距变换,即保距离的一种变换,距离保持了以后,自然图形的形状、大小,都可以证明仍然是保持的.其实可以直观地想一想,两个能够互相重合的图形,要由这个图形运动得到那个图形,可以通过怎样的运动.我们以三角形为例,首先可以是平移,平移到一定位置上,或者说对于三角形有一个顶点能够重合了,这时候无非有两种情况：一种情况是两个三角形的三个顶点的顺序是一致的,这时需要经过旋转两个图形就重合了；还有一种情况是顶点的顺序相反,这时需要经过反射（翻折,轴对称）两个图形就重合了.上面的变换就是我们所说的平移、旋转变换和轴对称变换,它们是三种基本的全等变换.具体的什么叫平移,什么叫旋转,什么叫反射,我们不给出数学上严格的定义,而是直观地给予解释,并指出这些变换的基本要素.如上图,如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同,长度也相等,这样的全等变换称为平移变换,简称平移.也就是说,平移的基本特征是,图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”.显然,确定平移变换需要两个要素：方向、距离.对于平移,需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了平移；2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远.如上图,旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等,并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”.显然,确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向).对于旋转,需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了旋转；2.旋转中心：是绕哪个点旋转的；3.方向：向什么方向发生了旋转,是顺时针还是逆时针；4.角度：旋转了多大的角度.顺便提一句,旋转中心不一定必须是基本图形上的顶点,可以是平面上的任意一点.有的教师认为旋转中心就是图形的顶点是有误的.如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分,这样的全等变换称为反射变换.垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴.也就是说,反射变换的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”.显然,确定反射变换的关键在于找到对称轴.如果没找到您需要的资源,可到论坛相关版块查找或者发帖求助.友情提示：点此,查看更多课件、视频、教案、名师辅导、插图…