题目

已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）
A. 相交，且交点在第I象限
B. 相交，且交点在第II象限
C. 相交，且交点在第IV象限
D. 相交，且交点在坐标原点

提问时间：2020-10-17

答案

当x=2时，y=log₂2=1，x=4时，y=log₂4=2
∴A坐标为（2，1），B坐标为（4，2）
设直线AB解析式为y=kx+b，则有

2k+b=1 4k+b=2

，得k=

1

2

，b=0
∴直线AB的解析式为y=

1

2

x
同理可求出直线CD的解析式为y=

1

2

xlg2
∴直线AB，CD都过原点．即两线的交点在原点．
故选D

先求出四个交点的坐标，进而分别求出直线AB，CD的解析式得出答案．

本题考点：函数的图象；对数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查了函数的图象．解此类题可以用数形结合的方式解决．