题目

按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间
（1）主对角线上的元素之和等于0的二阶方阵的全体,（2）全体n阶对称矩阵的集合.（3）A为已知的n阶方阵满足AX=0的全体n阶方阵

提问时间：2020-10-16

答案

(1) 是
(2) 是
(3) 是
因为对于同阶方阵构成的集合是线性空间
所以只需证明对矩阵的加法及数乘运算封闭
如(2) 对称矩阵的和仍是对称矩阵; 对称矩阵的k倍仍是对称矩阵.