题目

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，CC₁的中点，则异面直线A₁C与EF所成角的余弦值为（　　）
A.

3

3

B.

2

3

C.

1

3

D.

1

6

提问时间：2020-10-16

答案

建立如图所示空间直角坐标：设正方体的棱长为2
则A₁（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）
∴

A1C

＝(−2，2，−2)，

EF

＝(−2，1，1)
∴cos＜

A1E

 ，

EF

＞ ＝

2

3

故选B

因为是正方体，又是求空间角，所以易选用向量法，先建立如图所示坐标系，再求得相应点的坐标，相关向量的坐标，最后用向量的夹角公式求解．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查多面体的结构特征及空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．