题目

已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)＝x＋4／x,当-3≤x≤-1时,f(x)取得最大值m和最小值n,则m+n=?

提问时间：2020-10-16

答案

任意x1,x2∈(0,2],x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+4/x1-4/x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
因为x1*x21
所以f(x1)-f(x2)x2
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+4/x1-4/x2
=(x1-x2)(1-4 /x1x2)
因为x1*x2>4 4/x1x20
f(x)=x+1/x
在区间(0,2]内单调递减
在区间[2,+∞)内单调递增
x=2时 最小值4
x=1时 y=5
x=3时 y=13/3
所以x=1 最大值5
因为f(x)偶函数
所以m=5 n=4
m+n=9