题目
一道隐函数求导法的高数题
设F(y+z,xy+yz)=0,其中F具有二阶连续偏导数,求a^2z/ ax^2
设F(y+z,xy+yz)=0,其中F具有二阶连续偏导数,求a^2z/ ax^2
提问时间:2020-10-30
答案
由题目的要求可知F(y+z,xy+yz)=0所确定的函数是z=z(x,y).
一、先求一阶偏导数:为方便表示,设u=y+z, v=xy+yz,对F(y+z,xy+yz)=0两边关于x求偏导得:
(∂F/ ∂u)*(∂z/∂x)+(∂F/ ∂v)*(y+y*∂z/ ∂x)=0,
整理得一阶偏导数:
∂z/ ∂x=-(∂F/ ∂v)*y/[(∂F/ ∂u+y*(∂F/ ∂v))];
二、再求二阶偏导:
对(∂F/ ∂u)*(∂z/ ∂x)+(∂F/ ∂v)*(y+y*∂z/ ∂x)=0两边关于x求偏导得:
(∂F/ ∂u)*(∂^2z/ ∂x^2)+(∂^2F/ ∂u^2)*(∂z/ ∂x)^2+2*(∂^2F/ ∂u∂v)*(∂z/ ∂x)*(y+y*∂z/ ∂x)+(∂^2F/ ∂v^2)*(y+y*∂z/ ∂x)^2+(∂F/ ∂v)*(y*∂^2z/ ∂x^2)=0,
整理可得:
∂^2z/ ∂x^2=-[(∂^2F/ ∂u^2)*(∂z/ ∂x)^2+2*(∂^2F/ ∂u∂v)*(∂z/ ∂x)*(y+y*(∂z/ ∂x))+(∂^2F/ ∂v^2)*(y+y*(∂z/ ∂x))^2] / [(∂F/ ∂u+y*(∂F/ ∂v))],
然后将∂z/ ∂x=-(∂F/ ∂v)*y/[(∂F/ ∂u+y*(∂F/ ∂v))]带入上式就得到所要的结果了.
一、先求一阶偏导数:为方便表示,设u=y+z, v=xy+yz,对F(y+z,xy+yz)=0两边关于x求偏导得:
(∂F/ ∂u)*(∂z/∂x)+(∂F/ ∂v)*(y+y*∂z/ ∂x)=0,
整理得一阶偏导数:
∂z/ ∂x=-(∂F/ ∂v)*y/[(∂F/ ∂u+y*(∂F/ ∂v))];
二、再求二阶偏导:
对(∂F/ ∂u)*(∂z/ ∂x)+(∂F/ ∂v)*(y+y*∂z/ ∂x)=0两边关于x求偏导得:
(∂F/ ∂u)*(∂^2z/ ∂x^2)+(∂^2F/ ∂u^2)*(∂z/ ∂x)^2+2*(∂^2F/ ∂u∂v)*(∂z/ ∂x)*(y+y*∂z/ ∂x)+(∂^2F/ ∂v^2)*(y+y*∂z/ ∂x)^2+(∂F/ ∂v)*(y*∂^2z/ ∂x^2)=0,
整理可得:
∂^2z/ ∂x^2=-[(∂^2F/ ∂u^2)*(∂z/ ∂x)^2+2*(∂^2F/ ∂u∂v)*(∂z/ ∂x)*(y+y*(∂z/ ∂x))+(∂^2F/ ∂v^2)*(y+y*(∂z/ ∂x))^2] / [(∂F/ ∂u+y*(∂F/ ∂v))],
然后将∂z/ ∂x=-(∂F/ ∂v)*y/[(∂F/ ∂u+y*(∂F/ ∂v))]带入上式就得到所要的结果了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1苏轼的《水调歌头》
- 2在电子表格中输入带小数点的数值时显示为整数
- 32.一个长方体玻璃鱼缸,长是6dm,宽是4dm,高是3dm.(1)做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米玻璃?
- 4I`am not super man
- 5某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台).
- 6标准大气压下,当台风在我省登陆,台风中心最低气压仅950百帕左右.此台风中心经过某门窗紧闭的棚屋,面积为05平方米的棚屋平顶所受压力之差为几牛,方向向上还是下
- 7在一幅比例尺是1:2000000的地图上,量得甲乙两地的距离是20厘米,如果在另一幅图上,甲乙两地的距离是10厘米,另一幅地图的比例尺是多少?
- 8仿照“感动中国”,为行道树写一则颁奖词!
- 9下列选项属于对高尔基体的功能描述的是__________(填字母). A.是细胞分泌物的加工
- 10小强从二楼爬到三楼用了三分之一分钟,照这样计算,他从一楼爬到六楼要用多少分钟?
热门考点
- 1十二生肖里什么动物收人最尊重的动物
- 2正方形的面积是5平方厘米求边长?
- 3高一英语作文 你叫李华家住南湖新区 你的加拿笔友Bob来信希望了解你家乡南湖兴趣的情况,请你用英语写回信
- 4一辆自行车的车轮半径是36厘米.这辆自行车通过一条720米长的街道时,车轮要转多少周?(得数保留整数)
- 5IS曲线为什么向右下方倾斜?
- 6想看国外的纪录片,有没有国外关于中国的节目,例如NHK中国旅游这类的节目.
- 7用什么如什么造句
- 81998减去它的二分之一,再减去余下的三分之一,直到减去余下的一千九百八十八分之一,最后剩下的数是几?
- 9Although he was _______of the existence of the danger,he still risked heading for the mysterious ca
- 10求算一道除法题 一个五位数除以一个三位数结果商是一个三位数但商的十位数是8求除数和被除数