题目
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.
提问时间:2020-10-16
答案
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分线性质),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中
,
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分线性质),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中
|
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.
过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,根据角平分线性质求出DN=DM,根据四边形的内角和定理和平角定义求出∠AED=∠CFD,根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可.
全等三角形的判定与性质;角平分线的定义.
本题考查了全等三角形的判定和角平分线定义的应用,关键是正确作辅助线,进一步推出△EMD和△FND全等,通过做此题培养了学生运用定理进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1表示看的词语5个 急 谢了
- 2a小于0,b大于0,则绝对值a减b等于
- 3正方形的面积变为原来的25倍,那么它的周长变为原来的几倍?
- 4He like reading and ——(play)chess 用所给单词适当形式填空
- 5计算题(a-b)(2a+3b+1)+4b^2
- 6已知m+n=10,mn=24.求m2+n2和m-n的值.
- 7变形虫的遗传物质存在于A细胞核 B线粒体和细胞核 C细胞核和核糖体 D内质网和叶绿体
- 8计算:1.(8x10的12次方)x(-7.2x10的6次方) 2.(-6.5x10的3次方)x(-1.2x10的9次方)
- 9把42.15的小数点向左移动两位,得到的数是,什么为原数的什么倍.1.731的小数点向右移动两位,得到的数是,什么为原数的一千倍.
- 10地球从东时区自转越过180经线至西时区吗?
热门考点
- 1少先队员是不怕困难的,改为反问句
- 2你用磅礴的力量推动新的时代,中磅礴说明____________________________
- 3第一个从月球拍摄地球照片的是哪国的宇航员
- 4卫星云图中的蓝色,白色,绿色代表什么
- 5谁告诉下我二项式定理公式
- 6生活中处处有语文 作文500字 速求 ----急
- 7甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4后,四个数就相等了,求甲数
- 8人用滑轮组,拉自己匀速上升,吊篮重200N,人重600N,每个滑轮重40N,求;人需要多大力才能吊起自己?
- 9蔬菜基地去年收获蔬菜40万KG,比今年的计划产量少百分之二十.这个蔬菜基地今年计划的产量是多
- 10三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,那么下列各式中成立的是