题目

已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为60°求平面α的一个法向量
请给个详细过程,谢谢（如果有请给个例题文档,再次感谢）

提问时间：2020-10-16

答案

解: 平面方程,L代表Lamda
(0x+0y+1z)+L(3x+0y+0z)=0
也就是z+3Lx=0.它的法矢量=(3L,0,1).
xOy的平面的法矢量是(0,0,1).
cos(60)=1/2
所以0.5^2=1/4=
(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)
所以
1/4=1/(9L^2+1)*1
所以9L^2=3
L^2=1/3
所以L=正负根号3分之1
所以平面的两个法矢量
(根号3,0,1),(负根号3,0,1)