题目

求函数f(x)=3∧sin∧2x+2sinx+5的最大值最小值

提问时间：2020-10-16

答案

       f(x)=3^(sin²x) + 2sinx +5
sinx 的最大值为1,出现在：x=π/2处,因此f(x)的最大值：fmax = 3+2+5 = 10.
f '(x)=cosx[2ln3 sinx 3^(sin²x)+2]=0         (1)   
解出 x1=π/2 对应f(x)的最大值：10.
sinx 3^(sin²x)=-1/(ln3)                             (2) 
的解x2 为f(x)的最小值点：解出(2)的解析解比较困难,看样子只能近似求解,
采用EXCEL试探求解,得到：
x2=-0.63845           为最小值点；
f(x2)=5.28534         最小值为f(x2). 
f(x)的最大值为：10
f(x)的最小值近似为：5.28534.