题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
提问时间:2020-10-15
答案
证明:过A、D两点分别作BC的垂线,交BC于E、F点,
∴∠AEF=∠DFE=90°,
∵AD∥CB,
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AD=EF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∵AD∥CB,
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
∵BC=2AB,
∴BE+FC=AB.
由∠ABE=60°,可知BE=FC=
AB
易证△ABE≌△DCF,得AB=DC.
∴∠AEF=∠DFE=90°,
∵AD∥CB,
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AD=EF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∵AD∥CB,
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
∵BC=2AB,
∴BE+FC=AB.
由∠ABE=60°,可知BE=FC=
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易证△ABE≌△DCF,得AB=DC.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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