题目

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：CE=CF．

提问时间：2020-10-15

答案

证明：连接BD，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，

BC=CD BE=DF

，
∴Rt△BCERt≌Rt△DCF（HL），
∴EC=CF．

连接BD，根据等腰三角形的性质和判定求出BC=DC，根据HL证Rt△BCERt≌Rt△DCF，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形全等的判定和性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．