题目
求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数
当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
提问时间：2020-10-15
答案
反证法：
假设a,b都是奇数,a=2m+1,b=2n+1(m,n为整数)
a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是奇数不成立
假设a,b都是偶数,a=2m,b=2n(m,n为整数)
a+b=2m+2n=2(m+n),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是偶数不成立
那么,只有当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数时,a+b才为奇数.
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,
假设a,b都是奇数,a=2m+1,b=2n+1(m,n为整数)
a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是奇数不成立
假设a,b都是偶数,a=2m,b=2n(m,n为整数)
a+b=2m+2n=2(m+n),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是偶数不成立
那么,只有当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数时,a+b才为奇数.
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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