题目

火箭速度如何计算
设火箭还没有发射前总质量为M,发射后每秒钟向后面喷射出相对速度为v,总质量为m的气体,那么过了n秒后,火箭的速度变为多少?
关于火箭速度的计算，我想没有想象的简单。因为火箭燃气的喷射是连续不断的，不能将连续的喷射当成所有燃气的一次喷射，因为燃气在喷射时，只能保证相对火箭的速度不变，而不能保证对地面的速度不变。
所以先后喷出燃气时，动量守恒的方程是不一样的。所以，火箭n秒后的速度是将时间微分后各个方程计算出结果后的逐次累加，但这个难度可想而知。但我想可以应用微积分，应该可以算出来，但是这又怎么算呢？

提问时间：2020-10-15

答案

经过 n 秒钟后,火箭的质量变成(M ---nm),此时发动机的喷气速度任然为v.
由齐奥尔科夫斯基公式得V(t)=v.ln((M ---nm)/M).
齐奥尔科夫斯基公式被誉为宇宙航行第一公式,是又微积分推出的.