题目

已知：二次函数y=x²+bx+c（b、c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m+1，n²+4n），且m≠n，求m+n的值．

提问时间：2020-10-15

答案

（1）把A（-2，-3）和B（2，5）两点代入y=x²+bx+c得

−3＝(−2)2−2b+c 5＝22+2b+c

，
解得

b＝2 c＝−3

∴所求二次函数的解析式为y=x²+2x-3；
（2）∵二次函数图象过点P（m+l，n²+4n）
∴n²+4n=（m+l）²+2（m+l）-3
n²+4n=m²+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．

（1）由于二次函数的图象经过A、B两点，可将它们的坐标代入二次函数的解析式中，即可求得待定系数的值；
（2）已知抛物线的图象经过P点，可将其坐标代入（1）得出的解析式中，即可求得m+n的值．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程（组）的解等知识，难度不大．