题目

直线l方向向量与直线4x-3y+2=0的法向量平行,并且和两轴在第一象限围成的三角形面积是24,求直线l的方程.

提问时间：2020-10-15

答案

L的方向向量与已知直线的法向量平行,可知 两直线互相垂直,他们的斜率之积为-1,所以L的斜率k=-3/4 （由4x-3y+2=0 得 y=(4/3)x+2/3 即其斜率为4/3 ）.可设L的方程为y=(-3/4)x+b,他与两周的交点分别为（0,b）,（4/3 b,0）
因为 与轴围成的三角形的面积s=(1/2)*b*(4/3)b=24 解此方程的 b=-+6 所以 L的方程为 y= (-3/4 )x+6 或 y=(-4/3) x -6