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题目
如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当点P从点C运动到点D时,线段O1O2中点G的运动路径的长是 ___ .
作业帮

提问时间:2020-10-15

答案
作业帮 如图所示:当P移动到C点以及D点时,得出G点移动路线是直线,
利用正方形的性质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O″的长,
∵线段AB=10,AC=BD=2,当P与C重合时,
以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,
∴AP=2,BP=8,
则O1P=
2
,O2P=4
2

∴O2P=O2B=4
2

当P′与D重合,则P′B=2,则AP′=8,
∴O′P′=4
2
,O″P′=
2

∴H′O″=BO″=
2

∴O2O″=4
2
-
2
=3
2

故答案为:3
2
根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长,进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长.

正方形的性质;轨迹.

此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出G点移动的路线是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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