题目
已知X1,X2 是函数f(X)=ax^2+bx+1(a>0)的两个零点,函数f(X)的最小值是-a,记P={X|f(X)
提问时间:2020-10-15
答案
[1]f(x)=ax^2+bx+1,在对称轴处取得最小值,带入x=-b/2a,得到:b²-4a=4a²,两边除以a²,
得到:(b/a)²-4/a=4.(1)
根据根与系数关系:x1+x2=-b/a,x1x2=1/a,带入(1)式,(x1+x2)²-4x1x2=4
因此:(x1-x2)²=4
[2]g(x)=f(x)+2x=ax²+bx+1+2x=ax²+(b+2)x+1,x∈P,有最小值.
P={X|f(X)0
f(-2)0
b>3/4
综上所述:b3/4
得到:(b/a)²-4/a=4.(1)
根据根与系数关系:x1+x2=-b/a,x1x2=1/a,带入(1)式,(x1+x2)²-4x1x2=4
因此:(x1-x2)²=4
[2]g(x)=f(x)+2x=ax²+bx+1+2x=ax²+(b+2)x+1,x∈P,有最小值.
P={X|f(X)0
f(-2)0
b>3/4
综上所述:b3/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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