题目

如图,四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形,R是DE的中点,BR交AC,CD于点P,Q,若AD=
√5,AB=AC=2√5 求BP,PQ的长

提问时间：2020-10-15

答案

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴BC=AD=CE=根号5
AB=DC=DE=AC=2根号5
‍
∴BE=DE=2根号5
又∵R是DE的中点,
∴ER=½DE=根号5
在△BER和△DEC中,

BE＝DE∠BER＝∠DEC(公共角)ER＝EC
∴△BER≌△DEC（SAS）,
∴BR=DC=2根号5
∵AC∥DE,
∴BC：CE=BP：PR,
∴BP=PR,
∴PC是△BER的中位线,
∴BP=RP=½BR=根号5
又∵PC∥DR,
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵点R是DE中点,
∴DR=RE．
‍
PQ:QR=PC:RE=½
∴QR=2PQ．
∴PQ=三分之一
PR=三分之根号5
综上所述,BP=根号5
PQ=三分之根号5