题目

若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,|OP|/|OM|=λ求M的轨迹

提问时间：2020-10-15

答案

你的题目不完整吧 如果椭圆的标准方程
是x^2/16+y^2/7=1 那么解答如下
设M(x,y) 其中x∈[-4,4]
xP=x yP^2=7(16-x^2)/16
|OP|^2=xP^2+yP^2=(9x^2+112)/16
由[|OP|/|OM|]^2=λ^2 P在椭圆C上可得
(9x^2+112)/16(x^2+y^2)=λ^2
整理得(16λ^2-9)x^2+16λ^2y^2=112 其中x∈[-4,4]
(1)λ=3/4时
9y^2=112 点M的轨迹方程为y=±4√7/3
轨迹是平行于x轴的两条线段
(2)λ≠3/4时
方程变形为x^2/[112/(16λ^2-9)]+y^2/[112/16λ^2]=1
当16λ^2-9