题目

是否存在整数a、b、c使(9/8)^a·(14/9)^b·(16/21)^c值分别等于21和49?若存在,求出abc;若不存在,说明理
回答要答上方法,解得过程要明确,
我的金币多,好的话我还可以再加50,看你怎么样喽
我就加50分
不要说“汗”之类的话,因为我才五年级,请见谅
还有为什么(3^2a ／ 2^3a) ×( 2^b × 7^b ／3^2b) × ( 2^4c× 3^c／7^c）就可以＝3 ^(2a-2b-c) × 2^(4c+b-3a)× 7^(b-c)=7× 3 了呢?
怎样变式的?

提问时间：2020-10-15

答案

(9/8)^a·(14/9)^b·(16/21)^c
=9/8*9/8*.*9/8*14/9*14/9*.*14/9*16/21*16/21*.16/21
（说明：有a个9/8,b个14/9,c个16/21相乘）
=3*3*.3（2a个3）*2*2*...2（b个2）*7*7*...*7（b个7）*2*2*.*2（4c个2）/2*2*2*.*2（3a个2）*3*3*...*3（2b个3）*3*3*...*3（c个3）*7*7*...*7（c个7）
=3*3*...*3（2a个3）*2*2*...*2（b+4c个2）*7*7*...*7（b个7）/2*2*...*2（3a个2）*3*3*...*3（2b+c个3）*7*7*..*7（c个7）
因为21=3*7,所以约分后分子有一个3,有一个7
分子中的2a个3约掉2b+c个3后剩下一个3,所以2a-(2b+c)=1
同样道理还可得到 b+4c-3a=0 b-c=1
满足上面三个方程的有a=12 b=8 c=7
因为49=7*7,所以与上面的相同,有
2a-2b-c=0 4c+b-3a==0 b-c=2
满足上面的三个方程的 a=14 b=10 c=8
因此存在.当a=12 b=8 c=7时 ,为21
当a=14 b=10 c=8时 为49