题目

有关于圆的数学题(初三)
难一点的

提问时间：2020-10-15

答案

球圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x*x+y*y-4x-6=0和x*x+y*y-4y-6=0的交点的圆的方程
x*x+y*y-4x-6=0和x*x+y*y-4y-6=0
解得x1＝3,y1＝3；x2＝－1,y2＝－1
故两圆交点为M（3,3)与N(-1,-1)
因为所求圆经过此两点,连接MN,MN即是所求圆的一段弦.
现在求MN垂直平分线,
因为MN的斜率K1＝（3＋1）/（3＋1）=1
所以其垂直平分线斜率k2＝－1；MN中点P坐标为（1,1）
所以垂直平分线为y＝－x＋2
垂直平分线与题目给出直线的交点即圆圆心,联立两方程
y＝－x＋2
x-y-4=0
解得x＝3,y＝－1,所以圆心O点坐标为（3,－1）
连接OM即为圆半径
r＝根号下（0＋4^2)=4
所以所求圆的方程为（x－3）^2+(y+1)^2＝16