题目

怎样判断一元二次方程

提问时间：2021-03-25

答案

只含有一个未知数（即“元”）,并且未知数的最高次数为2（即“次”）的 整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）,一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax²+bx+c=0（a,b,c为 常数,x为未知数,且a≠0）.求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a.
一元二次方程的求根公式
中文名：一元二次方程
外文名：quadratic equation of one unknown
类型：整式方程
标准形式：ax²+bx+c=0（a≠0）
求根公式：x=-b±√(b²-4ac)/2a
定义
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
性质
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母,那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的一般形式
（1）一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.
　　其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项.一次项系数b和常数项c可取任意实数.二次项系数a是不等于0的实数,这是因为当a=0时,方程中就没有二次项了,所以,此方程就不是一元二次方程了.
（2）要确定二次项系数,一次项系数和常数项,必须先把一元二次方程化成一般形式.
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
一元二次方程的解（根）的意义
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
（2）一元二次方程一定有两个解,但不一定有两个实数解.这x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,则下列两等式成立,并可利用这两个等式求解未知量.
　　ax12+bx1+c=0(a≠0),ax22
+bx2+c=0(a≠0)
　　（3）对一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)来说当判别式△=b²-4ac>0时方程有两个解△=b²-4ac=0时方程有一个解△=b²-4ac