题目

周期函数的定积分的一个性质实在不明白
定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f（x＋T）＝f（x)在[0,T]上可积,那么
（1）∫上限a+T,下限a的 f（x）＝∫上限T下限o的f（x）dx（这一个理解）
（2）∫上限x下限0的f（t）dt以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0 （就是这个,不明白的原因是,为什么定积分0,定积分是面积的代数和,那很难得到定积分等于0啊,就算是任意一个周期函数列如y＝sinx+5 这样怎么可能定积分是0呢?）
（3）设连续函数f（x）以T为周期,则f（x）的全体原函数以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0（这个也不理解,怎么就等于0了!哭）
我分不多实在没得悬赏,但是真心跪求解答,

提问时间：2020-10-15

答案

首先这个结论是可证出来的：设g(x)=∫[0→x] f(t) dt若g(x)是以T为周期的函数,则g(x)=g(x+T)得：∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+T] f(t) dt注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+T] f(t) dt由（1）得：∫[x→x+T] f(t) dt...