题目

已知引力常数为G,地球半径为R,月球和地球之间的距离为r,同步卫星距地面高度为h,月球绕地球运转的周期为T1,地球自转周期为T2,地球表面的重力加速度为g,关于地球质量的表达式、有gR^2/G,为什么?

提问时间：2020-10-15

答案

地球表面忽略离心力作用时
mg=GMm/R²
g=GM/R²
M=gR²/G
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如果g是某纬度上的加速度
g=GM/R²-w²(R*cos纬度*cos纬度) (离心半径=Rcos纬度,垂直底面的分力再乘以cos纬度)
g=GM/R²-4π²cos²纬度R/T2²
GM/R²=g+4π²(cos²纬度)R/T2²
M=gR²/G+4π²(cos²纬度)R³/(GT2²)
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其他几个条件也能分辨求其他表达式
月球半径你不给,这样加地球半径也是不准,同样不准,
我求月球运动可以直接用r不,
R=6400km和r=38万km比起来我觉得R是可以忽略的程度
根据月球周期的表达式
GM/r²=4π²r/T1²
M=4π²r³/(GT1²)
根据同步卫星的表达式
GM/(R+h)²=4π²(R+h)/T2²
M=4π²(R+h)³/(GT2²)