题目

高二数列及三角函数
1.sinα/sinβ=p,cosα/cosβ=q,p不等于正负1,q不等于0,求tanαtanβ的值
2.求数列{1,2,5,6,9,10,13,14..}的前n项和
3.在△ABC中∠C为钝角,AB边上的高为h,求证:AB>2h

提问时间：2021-02-11

答案

1.
由已知将sina/sinβ=p 除于cosa/cosβ=q可得tana/tanβ=p/q…………(1)
又sina=psinβ,cosa=qcosβ,由sin^2 a+cos^2 a=1可得
(psinβ)^2+(qcosβ)^2=1,且sin^2 β+cos^2 β=1可得
sin^2 β=(1-q^2)/(p^2-q^2),cosβ2=(1-p^2)/(q^2-p^2),
所以tan^2 β=sin^2 β/cos^2 β=(1-q^2)/(p^2-1)……………(2)
将(1)乘以(2)可得tanatanβ=p(1-q^2)/q(p^2-1)
2.你可以把这个数列拆成两个数列
设数列A={1,5,9,13,17..}等差数列,公差为4,首项为1
数列B={2,6,10,14,18..}等差数列,公差为4,首项为2
然后数列A的前N项和+数列B的前N项和就可以了!你自己算算吧~记住最后结果要有多简化多简~
3.AB=AD+BD=h(cot A+cot B) ①
∵∠C是钝角,∴∠A+∠B＜ 90°
∴cot B＞cot(90°-A)=tan A ②
由①、②和代数基本不等式,得
AB＞h(cot A+ tan B)≥2h √（cot A * tan A）=2h
不懂得百度HI我~