题目

一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数
A加上B的平方后仍是一个完全平方数,当满足条件的B最小时,A是多少?

提问时间：2020-10-14

答案

A+B=n^2
A+B^2=m^2
m^2-n^2=B^2-B
实验B,从小往大
B=2 m^2-n^2=2 (m-n)(m+n)=2 不可能有解
因为m-n和m+n是同奇同偶,m^2-n^2要么是奇数,要么是4的倍数
B=3 m^2-n^2=6 (m-n)(m+n)=6 同上理不可能有解
B=4 m^2-n^2=12 (m-n)(m+n)=12 仅有解m=4,n=2 [注： m-n=2,m+n=6]
此时 A=n^2-B=2^2-4=0 与A大于0矛盾
B=5 m^2-n^2=20 (m-n)(m+n)=20 仅有解m=6,n=4 [注： m-n=2,m+n=10]
此时 A=n^2-B=4^2-5=11 符合条件
B最小为5,此时A=11