题目
一道高中数列题
已知数列{An}的前三项与数列{Bn}的前三项相同,且a1+2a2+2²a3+……+2的n次方an=8n对任意n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式
(2)是否存在k∈N*,使得(bn-an)∈(0,1)?请说明理由
已知数列{An}的前三项与数列{Bn}的前三项相同,且a1+2a2+2²a3+……+2的n次方an=8n对任意n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式
(2)是否存在k∈N*,使得(bn-an)∈(0,1)?请说明理由
提问时间:2020-10-14
答案
题目有误,应该是A1+2A2+2^2A3+……+2^(n-1)An=8n
1.
A1+2A2+2^2A3+……+2^(n-2)A(n-1)+2^(n-1)An=8n
A1+2A2+2^2A3+……+2^(n-2)A(n-1)=8(n-1)
两式相减
2^(n-1)An=8
An=8/2^(n-1)=2^(4-n)
经验算,A1=8也满足上式
B1=A1=8
B2=A2=4
B3=A3=2
B2-B1=-4
B3-B2=-2
d=(B3-B2)-(B2-B1)=(-2)-(-4)=2
B(n+1)-Bn=-4+(n-1)2=2n-6
Bn-B(n-1)=2n-8
B(n-1)-B(n-2)=2n-10
……
B2-B1=-4
上式相加,相同项消去
Bn-B1=-4-2+0+……+(2n-8)=(-4+2n-8)(n-1)/2=(n-6)(n-1)=n^2-7n+6
Bn=B1+n^2-7n+6
=8+n^2-7n+6
=n^2-7n+14
2.
B1-A1=B2-A2=B3-A3=0不属于(0,1)
An=2^(4-n)是递减数列,Bn=n^2-7n+14从第4项开始是递增数列
B4-A4=2-1=1
第4项之后,Bn-An>B(n-1)-A(n-1)>……>B4-A4>1
不存在k,使得(Bn-An)∈(0,1)
1.
A1+2A2+2^2A3+……+2^(n-2)A(n-1)+2^(n-1)An=8n
A1+2A2+2^2A3+……+2^(n-2)A(n-1)=8(n-1)
两式相减
2^(n-1)An=8
An=8/2^(n-1)=2^(4-n)
经验算,A1=8也满足上式
B1=A1=8
B2=A2=4
B3=A3=2
B2-B1=-4
B3-B2=-2
d=(B3-B2)-(B2-B1)=(-2)-(-4)=2
B(n+1)-Bn=-4+(n-1)2=2n-6
Bn-B(n-1)=2n-8
B(n-1)-B(n-2)=2n-10
……
B2-B1=-4
上式相加,相同项消去
Bn-B1=-4-2+0+……+(2n-8)=(-4+2n-8)(n-1)/2=(n-6)(n-1)=n^2-7n+6
Bn=B1+n^2-7n+6
=8+n^2-7n+6
=n^2-7n+14
2.
B1-A1=B2-A2=B3-A3=0不属于(0,1)
An=2^(4-n)是递减数列,Bn=n^2-7n+14从第4项开始是递增数列
B4-A4=2-1=1
第4项之后,Bn-An>B(n-1)-A(n-1)>……>B4-A4>1
不存在k,使得(Bn-An)∈(0,1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1从甲地到乙地 如果每小时走4.5km,在规定时间内离乙地还有0.5km,如果每小时走5.5.则可比
- 2可爱的家乡作文400
- 3一块菜地去年产黄瓜840千克产芹菜360千克西红柿的产量相当于黄瓜与芹菜产量的75%
- 4英语翻译
- 5nobody else does___. well/better/best/good
- 6已知三角形ABC的三边事A.B.C.,且满足根号A-1+B的平方-4B+4=0,求C的取值范围
- 7某小学五年级有三个班,一班和二班人数相等,三班是全年级的20分之7,并比一班多3人,五年级共有多少人?
- 8选文中的科学家是在搞什么实验?这个实验有科学依据吗?作者这样写的目的是什么
- 9若方程9x-(k+2)x+4=0的左边可以写成一个完全平方展开式,则k值为?
- 10近代西方资产阶级军事思想形成于什么时期/
热门考点
- 1桃花源记"渔人甚异之"中的"之"指代内容
- 2Every___been tried since then.A.mean has B.mean have C.means has D.means have
- 3we believe that all children should be able to get a good ( )(教育)
- 4求函数f(x)=(x+2)sinx|x|(x2−4)的间断点,并指出类型.
- 5一篇关于汽车的英语作文、有利和弊的
- 6两函数图像关于原点对称有啥性质
- 7英语翻译
- 8he ofthen helps me with my English.(改为一般疑问句)
- 9当x趋近于0,cosx-cos2x是x的几阶无穷小
- 10130-75=55 15*5=75 330/55=6 这三个算式要列成综合算式,