题目

已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-（a-b)方,则tan2/c等于

提问时间：2020-10-14

答案

请问是“tan2/c”吗?我是按照tan(C/2)算得,结果是1/4
∵cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
∴2ab*cosC=a²+b²-c²
∴c²=a²+b²-2ab*cosC
∵S=c²-(a-b)²=c²-a²-b²+2ab
将c²代入：S=a²+b²-2ab*cosC-a²-b²+2ab=2ab(1-cosC)
又∵S=(1/2)ab*sinC
∴2ab(1-cosC)=(1/2)ab*sinC（a,b均大于0）
4(1-cosC)=sinC
∴(1-cosC)/sinC=1/4
即tan(C/2)=1/4